Matematica greco-ellenistica (circa 550 a.C. — 400 d.C.)
L'era matematica greca è suddivisa in due epoche.
Nella prima epoca, quella economicamente e politicamente più importante delle città greche e delle loro colonie, si trova la matematica sviluppata dai matematici di queste città.
Nel secondo periodo ellenistico (che inizia all'incirca intorno al 323 a.C. per concludersi verso il V secolo d.C.) si trovano gli scritti di tutti gli autori che operarono nel mondo ellenistico e che si unirono all'uso della lingua greca.
Molte delle più grandi menti appartenenti a questa epoca (Archimede, Apollonio e altri) non vissero nell'area geografica che corrisponde all'attuale Grecia, anche se furono protagonisti della cultura ellenistica di lingua greca diffusasi in molte zone del Mediterraneo. Per quanto i più antichi testi di matematica trovati in greco siano stati scritti dopo il periodo ellenistico, molti di essi vengono ritenuti copie di opere scritte durante e anche prima di questo periodo.
Non per questo, l'assegnazione della data della matematica greca è più attendibile rispetto a quella degli scritti matematici più antichi. Infatti esistono numerose cronologie che riportano gli avvenimenti anno per anno fino ai nostri giorni.
Matematica greca arcaica (600 - 300 a.C.)
La matematica greca è molto più moderna di quella sviluppata dalle precedenti culture quali egiziana e babilonese, poiché queste culture utilizzavano il ragionamento empirico che usavano le osservazioni ripetute per il fondamento delle regole della matematica.
Al contrario, la matematica greca antica si basa sulla deduzione, che partendo da princìpi più o meno scontati usa rigorosi ragionamenti per dimostrare teoremi.
Su questa idea si basa attualmente tutta la matematica moderna. I Greci si occuparono quasi esclusivamente di Geometria e, secondo le loro regole, si potevano usare solo due strumenti per la costruzione e lo studio di figure geometriche: la riga (non taccata) e il compasso (che si chiudeva non appena sollevato dal foglio e quindi non poteva servire per riportare una misura).
Potevano essere fatti anche ragionamenti che interessavano qualche volta altri strumenti, ma che venivano considerati non rigorosi.
Si pensa che la matematica greca sia iniziata con certo Talete di Mileto (624 - 546 a.C. ca.) e Pitagora di Samo (582 — 507 a.C. ca.), influenzati molto probabilmente dalle idee della matematica egiziana e babilonese anche se riuscirono quasi certamente a rielaborare in modo originale le conoscenze di questi popoli.
Talete si occupò di geometria, scoprendo per esempio il teorema secondo il quale un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre rettangolo e molte proposizioni riguardanti i triangoli simili.
Secondo la leggenda, riuscì a determinare l'altezza della piramide di Cheope misurando la sua ombra.
Pitagora fondò la Scuola pitagorica, una setta i cui membri si dedicavano alla ricerca matematica.
La scuola pitagorica presentava anche contenuti filosofici e mistici, come per esempio si seguivano ideali di perfezione nel numero cinque (e quindi al pentagono e al dodecaedro) e nella sfera.
Tutta la filosofia della setta si fondava sui numeri naturali e sui loro quozienti, i numeri razionali. Inoltre i pitagorici credevano nella metempsicosi (credenza propria di alcune dottrine religiose, secondo cui dopo la morte del corpo l’anima trasmigra da questo a un altro, fino a che non si sia resa del tutto indipendente e libera dalla materia) ed erano vegetariani.
Questa comunità contribuì all'importanza alla geometria, come la dimostrazione del Teorema di Pitagora (sembra già trovato razionalmente da egiziani e babilonesi) e alla teoria dei numeri o come la classificazione e lo studio dei numeri figurati e dei numeri perfetti, la scoperta delle terne pitagoriche e del crivello di Eratostene.
Per assurdo, la scoperta più importante della comunità fu forse la dimostrazione che il rapporto tra il lato e la diagonale di un quadrato (ossia radice di 2) non è esprimibile come rapporto di due interi. Questa scoperta, che prova l'esistenza dei numeri irrazionali, si scontrava con tutta la filosofia della setta. Secondo la tradizione riportata da alcuni autori successivi, il pitagorico Ippaso di Metaponto fece questa scoperta durante un viaggio in nave ed ebbe l'infelice idea di comunicarla immediatamente agli altri adepti della setta, che comprendendone le conseguenze gettarono lo stesso Ippaso in mare.
Altri autori menzionano semplicemente il fatto che Ippaso morì in un naufragio.
Ci fu pure anche un tentativo dei pitagorici di tenere nascosta la scoperta, che non riuscì.
Oggi si ritiene più probabile che la dimostrazione dell'irrazionalità di sia stata fatta più avanti e che i pitagorici abbiano osservato l'irrazionalità della diagonale del pentagono di lato unitario (ossia sezione aurea).
Con il passare del tempo, la matematica greca si diffuse e nacquero per esempio i tre problemi classici: la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo e la trisezione dell'angolo, che si risolvevano usando solo riga e compasso. L'impossibilità di risolvere questi problemi è stata provata solo nell'epoca moderna. Nell'antichità furono trovate soluzioni che però coinvolgevano altri strumenti oltre ai due "canonici". Nello studio di questi problemi si distinsero matematici come Archita di Taranto, Ippia di Elide e Ippocrate di Chio.
Quest'ultimo riuscì nella quadratura delle lunule circolari ossia parti di piano racchiuse da due circonferenze passanti per due punti dati. Eudosso di Cnido fu invece il primo a cercare di approssimare un cerchio tramite poligoni regolari (metodo di esaustione). Importante in quel periodo fu anche l'opera logica di Aristotele che, nell'Organon, sviluppò il concetto di sillogismo.
L'era matematica greca è suddivisa in due epoche.
Nella prima epoca, quella economicamente e politicamente più importante delle città greche e delle loro colonie, si trova la matematica sviluppata dai matematici di queste città.
Nel secondo periodo ellenistico (che inizia all'incirca intorno al 323 a.C. per concludersi verso il V secolo d.C.) si trovano gli scritti di tutti gli autori che operarono nel mondo ellenistico e che si unirono all'uso della lingua greca.
Molte delle più grandi menti appartenenti a questa epoca (Archimede, Apollonio e altri) non vissero nell'area geografica che corrisponde all'attuale Grecia, anche se furono protagonisti della cultura ellenistica di lingua greca diffusasi in molte zone del Mediterraneo. Per quanto i più antichi testi di matematica trovati in greco siano stati scritti dopo il periodo ellenistico, molti di essi vengono ritenuti copie di opere scritte durante e anche prima di questo periodo.
Non per questo, l'assegnazione della data della matematica greca è più attendibile rispetto a quella degli scritti matematici più antichi. Infatti esistono numerose cronologie che riportano gli avvenimenti anno per anno fino ai nostri giorni.
Matematica greca arcaica (600 - 300 a.C.)
La matematica greca è molto più moderna di quella sviluppata dalle precedenti culture quali egiziana e babilonese, poiché queste culture utilizzavano il ragionamento empirico che usavano le osservazioni ripetute per il fondamento delle regole della matematica.
Al contrario, la matematica greca antica si basa sulla deduzione, che partendo da princìpi più o meno scontati usa rigorosi ragionamenti per dimostrare teoremi.
Su questa idea si basa attualmente tutta la matematica moderna. I Greci si occuparono quasi esclusivamente di Geometria e, secondo le loro regole, si potevano usare solo due strumenti per la costruzione e lo studio di figure geometriche: la riga (non taccata) e il compasso (che si chiudeva non appena sollevato dal foglio e quindi non poteva servire per riportare una misura).
Potevano essere fatti anche ragionamenti che interessavano qualche volta altri strumenti, ma che venivano considerati non rigorosi.
Si pensa che la matematica greca sia iniziata con certo Talete di Mileto (624 - 546 a.C. ca.) e Pitagora di Samo (582 — 507 a.C. ca.), influenzati molto probabilmente dalle idee della matematica egiziana e babilonese anche se riuscirono quasi certamente a rielaborare in modo originale le conoscenze di questi popoli.
Talete si occupò di geometria, scoprendo per esempio il teorema secondo il quale un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre rettangolo e molte proposizioni riguardanti i triangoli simili.
Secondo la leggenda, riuscì a determinare l'altezza della piramide di Cheope misurando la sua ombra.
Pitagora fondò la Scuola pitagorica, una setta i cui membri si dedicavano alla ricerca matematica.
La scuola pitagorica presentava anche contenuti filosofici e mistici, come per esempio si seguivano ideali di perfezione nel numero cinque (e quindi al pentagono e al dodecaedro) e nella sfera.
Tutta la filosofia della setta si fondava sui numeri naturali e sui loro quozienti, i numeri razionali. Inoltre i pitagorici credevano nella metempsicosi (credenza propria di alcune dottrine religiose, secondo cui dopo la morte del corpo l’anima trasmigra da questo a un altro, fino a che non si sia resa del tutto indipendente e libera dalla materia) ed erano vegetariani.
Questa comunità contribuì all'importanza alla geometria, come la dimostrazione del Teorema di Pitagora (sembra già trovato razionalmente da egiziani e babilonesi) e alla teoria dei numeri o come la classificazione e lo studio dei numeri figurati e dei numeri perfetti, la scoperta delle terne pitagoriche e del crivello di Eratostene.
Per assurdo, la scoperta più importante della comunità fu forse la dimostrazione che il rapporto tra il lato e la diagonale di un quadrato (ossia radice di 2) non è esprimibile come rapporto di due interi. Questa scoperta, che prova l'esistenza dei numeri irrazionali, si scontrava con tutta la filosofia della setta. Secondo la tradizione riportata da alcuni autori successivi, il pitagorico Ippaso di Metaponto fece questa scoperta durante un viaggio in nave ed ebbe l'infelice idea di comunicarla immediatamente agli altri adepti della setta, che comprendendone le conseguenze gettarono lo stesso Ippaso in mare.
Altri autori menzionano semplicemente il fatto che Ippaso morì in un naufragio.
Ci fu pure anche un tentativo dei pitagorici di tenere nascosta la scoperta, che non riuscì.
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| Euclide |
Con il passare del tempo, la matematica greca si diffuse e nacquero per esempio i tre problemi classici: la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo e la trisezione dell'angolo, che si risolvevano usando solo riga e compasso. L'impossibilità di risolvere questi problemi è stata provata solo nell'epoca moderna. Nell'antichità furono trovate soluzioni che però coinvolgevano altri strumenti oltre ai due "canonici". Nello studio di questi problemi si distinsero matematici come Archita di Taranto, Ippia di Elide e Ippocrate di Chio.
Quest'ultimo riuscì nella quadratura delle lunule circolari ossia parti di piano racchiuse da due circonferenze passanti per due punti dati. Eudosso di Cnido fu invece il primo a cercare di approssimare un cerchio tramite poligoni regolari (metodo di esaustione). Importante in quel periodo fu anche l'opera logica di Aristotele che, nell'Organon, sviluppò il concetto di sillogismo.
