CURIOSI GIOCHI E INDOVINELLI 18^ PUNTATA

SOLUZIONE DEL  QUESITO DELLA TERMITE E I 27 CUBI  E NUOVO QUESITO SUI BULLONI ROTANTI 

1) Soluzione del quesito sulla termite e i 27 cubi, proposto nella 17^ puntata 

Nonè possibile che la termite passi una volta sola attraverso i 26 cubetti esterni e termini il suo viaggio in quello centrale. Ciò si dimostra facilmente immaginando che i cubi siano di colori alternati come le caselle di una scacchiera tridimensionale o come gli atomi di sodio e cloro nel reticolo cristallino cubico del sale ordinario. Il cubo grande consisterebbe in questo caso di 13 cubi di un colore e 14 di un altro. Il percorso della termite è sempre all'interno di cubi che si alternano in colore lungo il percorso; perciò se il percorso deve includere tutti i 27 cubi, deve cominciare e terminare con un cubo appartenente al gruppo dei 14. Il cubo centrale, però, appartiene al gruppo dei 13; perciò il percorso desiderato è impossibile.

Immagine by Hyde

Il problema può essere generalizzato come segue: un  cubo di ordine pari (con un numero pari di caselle nel lato) ha lo stesso numero di caselle di uno e dell'altro colore. Non vi è cubo centrale, ma i percorsi completi possono cominciare da qualsiasi casella e terminare in qualsiasi casella di colore diverso.Un cubo di ordine dispari ha una casella in più di un colore rispetto all'altro, sicché un percorso completo deve cominciare e terminare sul colore del gruppo più numeroso. Nei cubi di ordine dispari 3, 7, 11, 15, 19... la casella centrale appartiene al gruppo più grande, sicché può essere quella terminale di un qualsiasi percorso che comincia da una casella dello stesso colore. Nessun percorso chiuso che passi per ogni cubetto unitario è possibile su un qualsiasi cubo di ordine dispari a causa del cubo extra di uno dei colori.

fig.1

I bulloni rotanti

Due bulloni identici sono disposti uno di fianco all'altro in modo che i loro filetti elicoidali ingranino (fig. 1). Se si fanno girare i bulloni uno attorno all'altro come quando si fanno roteare i pollici, tenendo saldamente ogni bullone per la testa in modo che non ruoti su se stesso e avvolgendoli nella direzione mostrata, le teste si sposteranno (a) all'indientro, (b) all'esterno, o (e) resteranno alla stessa distanza relativa? Il problema dovrebbe essere risolto senza provare materialmente.La soluzione alla prossima puntata.

Mr Hyde