CURIOSI GIOCHI E INDOVINELLI 17^ PUNTATA

  SOLUZIONE DEI PROBLEMI DELL'AEREO E DEL VENTO E DELL'INCONTRO DI ATLETICA TRA SCUOLE SUPERIORI, PROPOSTI NELLA 16^ PUNTATA  E NUOVO QUESITO DELLA TERMITE E I 27 CUBI

     1) Soluzione dell’aereo e del vento

Dato che il vento aumenta la velocità dell'aereo da A verso B e la ritarda da B verso A, la prima risposta che sorge spontanea è: le forze si compensano in modo che il tempo totale dei voli rimanga lo stesso. Non è invece così, perché il tempo durante il quale la velocità dell'aereo è aumentata è più breve del tempo durante il quale è diminuita; di modo che l'effetto complessivo è un ritardo. Il tempo totale di viaggio in un vento a velocità e direzione costanti, prescindendo dalla velocità o direzione, è sempre maggiore che se non ci fosse vento.

2) Soluzione dell'incontro di atletica tra le scuole superiori 

La soluzione secondo Martin Gardner, autore del problema,si poteva determinare risolvendo la matrice derivata dalla disposizione dei termini del problema individuati dallo schema di fig.1.Il procedimento però si rivelò un po' lungo e complicato.

fig.1.

Tuttavia una lettrice degli articoli del matematico ebbe a scrivergli:

Egregio sig. Gardner,

fig.2

sapeva che questo problema può esser risolto senza alcun calcolo? L'indizio necessario è nell'ultimo capoverso. La soluzione alle equazioni intere deve indicare senza ambiguità quale scuola ha vinto il salto in alto. Ciò può avvenire solo se una scuola ha vinto tutte le gare, salvo il getto del peso; altrimenti il problema non potrebbe esser risolto con le informazioni date, anche dopo aver calcolato il punteggio e il numero delle gare. Dato che la scuola che ha vinto il lancio del peso non è la vincitrice finale, è ovvio che il vincitore finale ha vinto tutte le gare rimanenti. Perciò senza calcoli si può dire che Washington ha vinto il salto in alto.

Nuovo problema: La termite e i 27 cubi

S'immagini un grosso cubo formato incollando assieme 27 cubetti di legno di grandezza uniforme (come in figura).Una termite comincia al centro della faccia di uno qualsiasi dei cubi esterni e scava un percorso che la fa passare una volta attraverso ogni cubo. Il suo movimento è sempre parallelo ad un lato del cubo grande, mai in diagonale.

È possibile che la termite passi attraverso ognuno dei 26 cubi esterni una ed una sola volta e termini il suo percorso entrando nel

cubetto centrale per la prima volta? Se possibile, mostrare come fa; se impossibile, dimostrarlo.

Si suppone che la termite, una volta forato un cubo piccolo, segua un percorso interamente interno al cubo grande. Altrimenti potrebbe sbucar fuori sulla superficie del cubo grande e muoversi lungo la superficie esterna sino ad un nuovo punto di entrata. Se ciò fosse permesso, il problema non sussisterebbe.

Mr.Hyde