I 5 SOLIDI PLATONICI - IL LORO FASCINO ED ALCUNE CURIOSITA' - 1 PARTE
Lewis Carroll, ebbe a dire che queste figure geometriche sono “un
numero piccolo in modo provocante”. Si tratta di solidi le cui facce sono
costituite da poligoni regolari con facce congruenti ed angoli interni , sui
vertici, congruenti.( Si ricorda che in geometria due figure si dicono congruenti quando
hanno la stessa forma e dimensioni).
Vi sono solo cinque solidi convessi
regolari: il tetraedro regolare, l'esaedro (cubo), l'ottaedro, il dodecaedro, e
l'icosaedro (fig. 1.) Il primo studio sistematico dei cinque solidi regolari sembra sia
stato fatto dagli antichi Pitagorici. Essi mettevano in relazione tetraedro, cubo,
ottaedro e icosaedro con i quattro elementi: fuoco, terra, aria ed acqua. Il
dodecaedro era identificato con l'intero universo.
Queste figure geometriche vennero denominate “Solidi Platonici” perché queste nozioni furono elaborate nel Timeo di Platone. La bellezza e le affascinanti proprietà matematiche di queste cinque forme hanno assillato gli studiosi dai tempi di Platone sino a tutto il Rinascimento. L'analisi dei solidi platonici occupa il libro finale che costituisce il vertice degli Elementi di Euclide.
Keplero credette per tutta la sua vita
che le orbite dei sei pianeti noti ai suoi giorni potessero essere ottenuti
inserendo i cinque solidi in un dato ordine all'interno dell'orbita di Saturno.
Ai tempi d’oggi i matematici non guardano più ai solidi platonici con mistica
riverenza, ma le loro rotazioni sono studiate in connessione con la teoria dei
gruppi ed essi continuano ad esercitare un ruolo pittoresco nella matematica
ricreativa. Nel corso di questa e delle prossime puntate descriveremo alcune
peculiarità di questo tipo di solidi e sveleremo qualche piccola curiosità e qualche
gioco che li riguarda.
Queste figure geometriche vennero denominate “Solidi Platonici” perché queste nozioni furono elaborate nel Timeo di Platone. La bellezza e le affascinanti proprietà matematiche di queste cinque forme hanno assillato gli studiosi dai tempi di Platone sino a tutto il Rinascimento. L'analisi dei solidi platonici occupa il libro finale che costituisce il vertice degli Elementi di Euclide.
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| Fig 2: costruzione del tetredro |
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| fig 1: I 5 Solidi Platonici |
Vedremo nel corso di questa puntata come costruire il più semplice di loro: il tetraedro partendo da una busta chiusa tagliata e ripiegata in quattro modi differenti. Disegnate un triangolo equilatero sulle due facce ad un'estremità di una busta (fig. 2).
Quindi tagliate contemporaneamente entrambi gli strati di carta che formano la busta lungo la linea tratteggiata mettendo da parte il pezzo di destra. Piegate il pezzo rimanente lungo i lati dei triangoli disegnati (all'indietro i due lati segnati sulla faccia anteriore della busta e in avanti quelli segnati sulla faccia posteriore) in modo da far combaciare il punto A con il punto B; otterrete così un tetraedro.
Quindi tagliate contemporaneamente entrambi gli strati di carta che formano la busta lungo la linea tratteggiata mettendo da parte il pezzo di destra. Piegate il pezzo rimanente lungo i lati dei triangoli disegnati (all'indietro i due lati segnati sulla faccia anteriore della busta e in avanti quelli segnati sulla faccia posteriore) in modo da far combaciare il punto A con il punto B; otterrete così un tetraedro.
Mr. Hyde
