CURIOSI GIOCHI E INDOVINELLI: 29^ PUNTATA

 NUOVO GIOCO DI LOGICA SU PROBABILITA' E AMBIGUITA': I  TRE PRIGIONIERI E IL GUARDIANO.

I tre prigionieri e il guardiano

Un piccolo problema che crea una straordinaria confusione ed è anche più difficile da enunciare in forma priva di ambiguità è quello dei tre prigionieri e del guardiano. Tre uomini - A, B e C - sono chiusi in celle separate in attesa dell'esecuzione capitale, quando il governatore decide di graziarne uno. Scrive i loro nomi su tre pezzi di carta, li rimescola in un cappello, ne estrae uno e telefona al guardiano chiedendo che il nome del fortunato prigioniero rimanga segreto per diversi giorni. Voci di questo fatto pervengono al prigioniero A e quando il guardiano fa il suo giro mattutino. A tenta di persuaderlo a dirgli chi è stato graziato. Il guardiano rifiuta di rispondere.

Immagine by Hyde

- Allora mi dica - dice A - il nome di uno dei due che saranno giustiziati. Se è B mi dica il nome di C. Se è C il graziato, mi dica quello di B. E se sono io allora getti una moneta per decidere se dire B o C -.

- Ma se lei mi vede gettare la moneta -, risponde il guardiano, furbo, - sa che è stato graziato. E se vede che non la getto, sa che si tratta o di lei o della persona che non viene nominata -.

- Allora non me lo dica ora - dice A .- Me lo dica domani mattina -.

Il guardiano, che non sapeva nulla di teoria della probabilità, ci pensò sopra la notte e decise che se avesse seguito il procedimento suggerito da A, non gli avrebbe dato nessun aiuto nella valutazione delle sue possibilità di sopravvivenza. Sicché la mattina seguente disse ad A che sarebbe stato giustiziato B.

Partito il guardiano, A sorrise a se stesso della stupidità del guardiano. C'erano solo due elementi ugualmente probabili in quello che i matematici amano chiamare ‘lo spazio di campionatura’del problema: o C sarebbe stato graziato, o lui, di modo che per le leggi della probabilità condizionata, la probabilità di sopravvivenza era salita da 1/3 a 1/2.

Il guardiano non sapeva che A poteva comunicare con C, che si trovava in una cella adiacente, battendo in codice su una conduttura di acqua. Infatti A fece così, spiegando a C esattamente cosa egli aveva detto al guardiano e cosa il guardiano aveva detto a lui. C fu egualmente rallegrato dalle notizie perché calcolò, con lo stesso ragionamento usato da A, che anche le sue probabilità di sopravvivenza erano salite a 1/2.

I due ragionarono correttamente? Se non lo fecero, come avrebbe dovuto ognuno calcolare le sue probabilità di esser graziato?

Mr.Hyde