CURIOSI GIOCHI E INDOVINELLI 25^ PUNTATA

NUOVI QUESITI SU: IL MONACO BUDDISTA, IL TEMPIO E LA MONTAGNA E UN PAIO DI INDOVINELLI ARITMETICI

1) Il monaco buddista, il tempio e la montagna (un teorema sui punti fissi)

Una mattina, esattamente all'alba, un monaco buddista cominciò a salire su una montagna. Lo stretto sentiero, non più largo di uno o due piedi, saliva a spirale attorno alla montagna sino ad uno splendido tempio sulla cima.

Il monaco salì a differenti velocità, fermandosi molte volte per riposare e mangiare frutta secca che portava con sé. Quando giunse al tempio mancava poco al tramonto. Dopo diversi giorni di digiuno e di meditazione cominciò il viaggio di ritorno lungo la stessa strada, partendo all'alba e camminando di nuovo a diverse velocità con molte fermate lungo il percorso. La sua velocità media in discesa era, naturalmente, maggiore di quella media tenuta in salita.

Dimostrare che lungo il percorso vi è un punto raggiunto dal monaco in entrambi i viaggi esattamente nella stessa ora.

Collage immagini dal web   by Hyde

2) Un paio di indovinelli aritmetici

I due seguenti problemi sembrano richiedere un software di calcolo per poter provare centinaia di combinazioni di cifre in un tempo ragionevole. Ma se si affrontano opportunamente e con l'aiuto di uno o due abili tentativi, entrambi i problemi possono esser risolti con pochissimo lavoro di carta e matita.

2A.

The Square Root of Wonderful (La radice quadrata di meraviglioso) era il titolo di commedia rappresentata a Brodway. Se ogni lettera in WONDERFUL rappresenta una diversa cifra (zero escluso) e se OODDF, nello stesso codice, rappresenta la radice quadrata, qual'è dunque la radice quadrata di  Wonderful?

2B.

Vi sono molti modi di disporre le nove cifre (escluso lo zero) in formazione quadrata per rappresentare una somma. Nell'esempio in fig.2, 318 più 654 dà 972. Vi sono anche modi di disporre le cifre in una matrice quadrata in modo da formare, secondo un certo ordine di successione, una catena connessa da un percorso di torre. Un esempio è sulla destra della fig. 2.

fig.2

Si può cominciare da 1 e poi, muovendo come una torre degli scacchi di un quadrato per volta, avanzare su 2, 3, 4 e così via sino a 9.

Il problema è di combinare entrambe le caratteristiche nello stesso quadrato. In altre parole, disporre le cifre in una matrice di tre per tre in modo che formino una catena connessa a percorso di torre, da 1 a 9, ed anche in modo tale che la fila in basso sia la somma delle prime due. La risposta è unica.
Tutte le soluzioni alla prossima puntata.
Mr. Hyde