CURIOSI GIOCHI ED INDOVINELLI 38^ PUNTATA

IL QUADRATO MAGICO, IL LO-SHI, E LA "MELANCONIA DI ALBRECHT DURER

prima parte

Il tradizionale quadrato magico è un insieme di interi, presi in ordine di successione, a cominciare da 1, sistemati secondo uno schema quadrato in modo che il totale di ogni riga, colonna e diagonale principale sia lo stesso.. L’argomento nei tempi passati ha destato particolare attenzione, prova ne sia che nel 1838, quando sui quadrati magici se ne sapeva molto meno che oggi, un lavoro francese sull'argomento occupava tre volumi. Vi si sono dedicati,con la stessa passione di un culto, dai tempi antichi sino ad oggi eminenti matematici come Arthur Cayley ed Oswald Veblen ed uomini comuni come Benjamin Franklin.Dal punto di vista strettamente matematico si tratta dunque di una matrice quadrata di ordine n.

fig a - Albrecht Dürer « La melanconia»

L' "ordine" di un quadrato magico è il numero di celle su uno dei suoi lati. Non vi sono quadrati magici di ordine due, e solo uno (non contando le rotazioni e riflessioni) di ordine tre. Un facile modo per ricordare questo quadrato è il seguente: scrivere prima le cifre in ordine come mostrato a sinistra in fig. b, poi spostare ogni cifra d'angolo alla parte opposta rispetto alla cifra centrale come indicato dalle frecce. Il risultato è il quadrato magico a destra, che ha una costante di 15. (La costante è sempre la metà della somma n3+n, dove n è l'ordine). In Cina, dove è chiamato lo-shu, questo quadrato ha una lunga storia come amuleto. Oggi si trova ancora in amuleti indossati nel lontano Oriente e in India e in molte grandi navi passeggeri fa da scacchiera per giochi sui ponte.

I quadrati magici crescono rapidamente in complessità quando passiamo al quarto ordine. Vi sono esattamente 880 tipi differenti, sempre trascurando le rotazioni e le immagini speculari, molti dei quali sono assai più magici di quanto sia richiesto dalla definizione di quadrato magico. Una specie interessante, nota come quadrato simmetrico, appare nella famosa incisione di Albrecht Dürer « La melanconia» (fig. a con evidenziato in rosso il quadrato magico).  

Costruzione del lo- shu

La maggior parte dei critici sono d'accordo sul fatto che rappresenti lo stato d'animo depresso del pensatore incapace di passare all'azione. Nel Rinascimento il temperamento malinconico era ritenuto una caratteristica del genio creativo; era la malattia degli studiosi ”che una pallida maschera di pensiero fa sembrare ammalati”. Vedremo di individuare  nella prossima puntata la simbologia del quadro di Dürer e le caratteristiche del quadrato magico in esso rappresentato.

[Continua la prossima puntata]

Mr.Hyde