SOLUZIONI DEI QUESITI SU: "QUANTO E' LUNGO UN LUNARE?" E SUL SECONDO DEGLI INDOVINELLI ARITMETICI PROPOSTO NELLA 25^ PUNTATA, NUOVO QUESITO SUL PREZZO DEI PAPPAGALLINI E DEI CRICETI.
1) Risposta al quesito "Quant'è lungo un lunare?" proposto nella 26^ puntata.
Il volume della sfera è 4p/ 3 volte il cubo del raggio. La sua superficie è 4p volte il quadrato del raggio. Se esprimiamo il raggio della luna in " lunari" ed ammettiamo che la sua superficie in lunari quadrati sia uguale ai suo volume in lunari cubici, possiamo determinare la lunghezza del raggio semplicemente uguagliando le due formule e risolvendo per il valore del raggio. Sì cancella nei due membri e inviamo che il raggio è tre lunari. Siccome il raggio della luna è 1080 miglia, un lunare deve essere di 360 miglia.
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| Collage by mr.Hyde |
Il proprietario di un Pet Shop compra un certo numero di criceti ed un numero metà di questo di coppie di pappagallini, pagando 2 dollari per ogni criceto ed 1 dollaro per ogni pappagallino. Per ogni bestiola mette un prezzo di vendita superiore al 10% sul prezzo di acquisto.
Dopo aver venduto tutte le bestiole meno sette, il proprietario si accorge di aver ricavato una quantità di moneta esattamente eguale a quanto pagato originariamente. Il solo profitto potenziale, perciò, era rappresentato dal valore totale di vendita dei sette animali rimanenti. Quanto era? La soluzione alla prossima puntata
3) Soluzione del quesito 2B degli indovinelli aritmetici apparso nella 25^ puntata
B. Si risparmia tempo in questo problema notando, per intuizione, che se le nove cifre vengono disposte in una matrice di tre per tre in modo da formare una catena connessa da un movimento di torre da 1 a 9, le cifre dispari devono occupare le caselle al centro e ai quattro vertici. Ciò si vede facilmente colorando le nove caselle a scacchiera, con quella centrale nera. Dato che c'è una casella nera in più di quelle bianche, il percorso deve cominciare e terminare su caselle nere, mentre tutte le cifre pari devono cadere su caselle bianche.
Vi sono 24 modi diversi di sistemare le quattro cifre pari sulle caselle bianche. Otto di essi, in cui 2 è opposto a 4, possono essere eliminati immediatamente perché non permettono un percorso completo di cifre in ordine di successione. I rimanenti sedici schemi possono essere rapidamente controllati, tenendo presente che la somma delle due cifre superiori a sinistra deve essere inferiore a 10 e la somma delle due cifre superiori sulla destra deve essere maggiore di 10. La seconda asserzione vale perché le due cifre superiori nel centro sono pari e dispari, tuttavia la loro somma è una cifra pari. Ciò può avvenire solo se c'è un riporto di 1 dalla somma della colonna di destra. Il solo modo per formare il percorso in modo che la riga inferiore del quadrato sia la somma della prima e della seconda riga è mostrato in fig. 2.
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| fig.2 |
E’ stata
proposta in seguito una soluzione più semplificata basata su un sistema più
veloce, ed è la seguente:
Vi sono solo
tre percorsi di torre sostanzialmente differenti (trascurando le rotazioni e le
riflessioni) sulla scacchiera: quello mostrato nella soluzione, un percorso a
spirale da vertice a centro ed un percorso ad 'S' da vertice a vertice
opposto in diagonale. Su ciascun percorso le cifre possono correre in ordine in
due direzioni opposte, formando sei diversi andamenti. Considerando le varie
rotazioni e riflessioni di ciascuno, si arriva rapidamente alla risposta unica.
Mr. Hyde
