SOLUZIONE DEL PROBLEMA"IL CASSIERE DISTRATTO" E INDOVINELLO DELL'OROLOGIO A PENDOLO DI KANT.
Soluzione del Problema "Il cassiere distratto" apparso nell'11^ puntata
Per determinare il valore dell'assegno di Brown siano x i
dollari ed y i centesimi. Il problema può essere espresso con la seguente
equazione 100y+x-5 = 2(100x+y) che si riduce a 98y-199x-5, una equazione
diofantina con un numero infinito di soluzioni intere (Diofanto di Alessandria
fu il matematico greco del III sec. che studiò per primo queste equazioni). Una
soluzione col metodo standard delle frazioni continue dà come valori più bassi
interi positivi: x=31 ed y=63, sicché l'assegno di Brown è di 31,63 dollari.
Questa risposta è unica perché i successivi valori sono x=129-, y=262, che non
soddisfano al requisito che y sia minore di 100.
Vi è una via molto più semplice. Sia x la cifra dei dollari, y
quella dei centesimi. Dopo aver comprato il giornale, a Brown rimane la somma
2x+2y. Gli spiccioli che gli rimangono dagli x centesimi ricevuti dal cassiere,
sono x-5. Noi sappiamo che y è inferiore a 100, ma non sappiamo se è minore di
50. Se è minore di 50, possiamo scrivere le seguenti equazioni: 2x=y; 2y-x-5. Se
y è 50 centesimi o più di 50, allora a Brown rimane un numero di centesimi (2y)
pari o superiore a un dollaro. Perciò dobbiamo modificare le suddette equazioni
togliendo 100 da 2y e sommando I a 2x. Le equazioni divengono: 2x+
1=y;2y-100x-5.
Ogni sistema di equazioni è facilmente risolubile. Il primo dà
per x un valore negativo, che viene escluso. Il secondo dà i valori corretti.
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| Immagine by Hyde |
L'orologio a pendolo di Kant.
Si dice che Kant fosse uno scapolo di abitudini così metodiche
che i cittadini di Königsberg regolavano i loro orologi quando lo
vedevano passare da certi punti caratteristici.
Una sera Kant rimase atterrito nel vedere che l’orologio a
pendolo di casa sua si era fermato. Evidentemente la domestica, che aveva il
giorno di libertà, si era dimenticata di ricaricarlo. Il grande filosofo non
poté regolare le lancette perché il suo orologio da tasca era in riparazione e
non aveva modo di conoscere l'ora esatta. Egli allora si recò a casa del suo
amico Schmidt, un mercante che viveva pressappoco un miglio distante e dette
un'occhiata all'orologio nell'ingresso di casa Schmidt al momento di entrare. Dopo
diverse ore di visita a Schmidt, Kant salutò e se ne ritornò a casa per la
stessa via da cui era venuto camminando, come sempre, con quell'andatura lenta
e costante che in vent'anni non aveva mai cambiato. Egli non aveva nozíone di
quanto tempo avesse richiesto questa passeggiata. (Schmidt si era trasferito da
poco nella zona e Kant non sapeva ancora quanto tempo impiegava in questa
passeggiata). Nondimeno, quando rientrò in casa, Kant regolò immediatamente il
suo orologio correttamente. Come fece Kant a sapere l'ora esatta? La soluzione alla prossima
puntata.
Mr. Hyde
