SOLUZIONE DEI QUESITI SU ACQUA E VINO E ATTRAVERSAMENTO DEL DESERTO APPARSI SULLA 19^ PUNTATA
Soluzione del quesito su acqua e vino
Prescindendo dalla quantità di vino in un boccale e di acqua nell'altro e, da quanto liquido viene trasferito avanti e indietro ad ogni stadio (purché il liquido non vada tutto in uno solo dei boccali), è impossibile raggiungere un punto in cui la percentuale di vino della miscela sia eguale in entrambe. Questo lo si può dimostrare con un semplice ragionamento induttivo. Se Il boccale A contiene una concentrazione più alta di vino che B, un trasferimento da A a B lascerà A con la concentrazione maggiore. Similmente un trasferimento da B ad A da una miscela inferiore ad una più forte - lascerà certamente B più debole. Dato che per ogni trasferimento si verifica uno di questi due casi, ne segue che il boccale A deve sempre contenere una miscela a percentuale più alta di vino che B. Il solo modo di rendere uguali le concentrazioni è di versare tutto il contenuto di un boccale nell'altro.
Questa soluzione è valida se si ammette che i liquidi siano infinitamente divisibili.
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| Illustrazione by Hyde |
Soluzione del quesito sull'attraversamento del deserto
Cinquecento miglia sono chiamate una “unità”; il carburante
sufficiente a far percorrere all'autocarro 500 miglia vien chiamato un “carico“;
e un “ viaggio” è il percorso dell'autocarro in qualsiasi direzione da una
sosta all'altra. Due carichi farebbero arrivare l'autocarro ad una distanza
massima di i e 1/3 unità. Ciò verrebbe fatto di quattro viaggi, prima
costituendo un deposito in un punto ad 1/3 di unità dal punto di partenza.
L'autocarro parte con un carico completo, arriva al deposito, lascia 1/3 di
carico, ritorna, rifà il pieno, arriva al deposito e mette nel suo serbatoio il
terzo di carico in deposito. Esso ora ha il pieno sufficiente per percorrere
una distanza pari ancora ad una unità.
Tre carichi farebbero arrivare l'autocarro ad 1 più 1/3 più 1/5
unità in nove viaggi. Il primo deposito è ad 115 di unità di distanza dalla
partenza. Tre viaggi permettono di lasciare 6/5 di carico in deposito.
L'autocarro ritorna, fa di nuovo il pieno ed arriva al deposito costituisce due
pieni completi, sufficienti a far arrivare l'auto-deposito costituisca due
pieni completi, sufficienti a far arrivare l'autocarro ai rimanenti i e 1/3 di
unità nel modo spiegato sopra.
La domanda è trovare la minima quantità necessaria per far
arrivare l'autocarro a 800 miglia. Tre carichi lo farebbero arrivare a 766
miglia e 2/3 (1 più 1/3 più 1/5 di unità), sicché ci serve un terzo deposito
alla distanza di 33 miglia e 1/3 (1/15 di unità) dalla partenza. In cinque
viaggi l'autocarro può costituire questo deposito sicché quando l'autocarro
raggiunge il deposito al termine del settimo viaggio, il carburante rimanente
nel serbatoio e quello del deposito è di tre carichi. Come abbiamo visto ciò è
sufficiente per portare l'autocarro alla rimanente distanza di 766 miglia e
2/3.. Fra il punto di partenza ed il primo deposito vengono fatti sette viaggi,
usando 7/15 di carico di carburante. I tre carichi che rimangono sono
esattamente sufficienti al resto del viaggio, di modo che la quantità totale di
carburante consumato è di 3 e 7/15, ossia poco più di 3,46 carichi. In totale
occorrono sedici viaggi.
Continuando in modo analogo, quattro carichi porterebbero l'autocarro
alla distanza di i più 1/3 più 115 più 1/7 unità, con tre depositi dislocati ai
limiti di queste distanze. La somma di questa serie infinita diverge con
l'aumentare del numero dei carichi; perciò l'autocarro può attraversare un
deserto di qualsiasi grandezza. Se il deserto è largo 1000 miglia, sono
necessari sette depositi, 64 viaggi e 7.673 carichi di carburante.
Mr Hyde
Mr Hyde
